华中科技大学2013年经济学院考研复试（概率论与数理统计）课程考试大纲

云淡风轻

2013年经济学院考研复试（概率论与数理统计）课程考试大纲

（统计学，数量经济学专业考）　

概率论与数理统计课程考试大纲

一、课程性质和目的

    概率论与数理统计是计算机与应用专业的数学类基础课。通过本课程的学习使学生了解、掌握描述、分析、处理随机现象的基本概念和理论以及常用数理统计方法，并且为进一步学习计量经济学等课程打好必要的基础。

二、课程内容

    随机事件与概率，随机变量及基概率分布，二维随机变量及概率分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定律，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验和回归分析。

三、考试内容及考试目标

1．随机事件与概率考试知识点：随机事件与样要空间，事件之间的关系与运算，概率的定义（统计概率、古典概率和几何概率），概率的基本性质，条件概率，概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性，贝努利概型及其计算。
    ·理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。
    ·深刻理解古典概率的定义、掌握利用古典概型计算概率的方法，理解几何概率的定义、会计算几何概率，了解的统计定义，熟练掌握概率的基本性质和应用这些性质计算概率。
    ·理解条件概率的概念，熟练掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及它们的应用。
    ·理解事件的独立性概率，熟练掌握应用事件独立性进行概率计算。
    ·熟练掌握贝努利概型及其计算。

2．随机变量及其概率分布考核知识点：随机变量的概念，分布函数的概念及性质，离散型随机变量的概念、离散型随机变量的分布律及其性质，连续型随机变量的概念、连续型随机变量的概率密度及其性质，0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布，随机变量函数的概率分布。考核要求：
    ·理解随机变量和分布函数的概念，掌握分布函数的性质及其应用。
    ·深刻理解离散型随机变量及其分布律的概念，深刻理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握分布律和概率密度的性质及其应用。
    ·熟练掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。会使用泊松定理近似计算二项分布的概率。
    ·会求简单随机变量函数的概率分布。

3．二维随机变量及其函数的概率分布。考核知识点：二维随机变量和多维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布函数及其性质，二维离散型随机变量的概念、联合分布律及其性质，二维连续型随机变量的概念、联合概率密度及其性质，二维随机变量的边缘分布，随机变量的独立性。考核要求：
    ·理解二维随机变量的概念，了解多级随机变量的概念。
    ·理解和掌握二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解和掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解和掌握二级连续型随机变量的联合密度及其性质，掌握利用它们计算事件的概率。
    ·掌握二维均匀分布，了解二维正态分布。
    ·理解二维随机变量边缘分布的概念，掌握二维离散型随机变量的边缘分布律和二维连续型随机变量的边缘密度函数的计算。
    ·理解和掌握随机变量独立性的概念及其应用。
    ·理解和掌握随机变量的简单函数的分布，掌握计算两个独立的连续型随机变量和的密度函数的卷积公式。

4．随机变量的数字特征考核知识点：离散型、连续型随机变量的数学其望和方差的概念，数学期望和方差的性质，随机变量函数的数学期望的计算公式，切比雪夫不等式，常见分布的数学期望和方差，矩、协方差和相关系数。考核要求：
    ·深刻理解离散型、连续型随机变量的数学期望和方差的概念，熟练掌握数学期望和方差的性质和计算。
    ·掌握随机变量函数的数学期望的计算公式。
    ·了解和会使用切比雪夫不等式。
    ·掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。
    ·了解矩、协方差、相关系数的概念和性质，会计算矩、协方差和相关系数。

5．大数定律与中心极限定理考核知识点：切比雪夫定理，贝努利定理，同分布的中心极限定理，隶莫佛尔一拉普拉斯定理。考核要求：
    ·了解切比雪夫定理和贝努利定理。
    ·了解同分布的中心极限定理和隶莫佛尔-拉普拉斯定理，会用它们近似计算有关的概率。

6．数理统计的基本概念考核知识点：总体、个体和简单随机样本，频率分布表和直方图，统计量，样本均值、本样方差和样本矩，x2分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用统计量的分布。考核要求：
    ·理解总体、个体和简单随机样本的概念。
    ·会作频率分布表和画直方图。
    ·理解统计量的概念，掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算。
    ·了解x2分布、t分布和F分布的性质。
    ·理解分位数的概念和性质，熟练掌握利用分布函数表或分位数表查正态分布、t分布、x2分布和F分布的分位数。掌握正态总体的常用统计量的分布。

7．参数估计考核知识点：点估计的概念，估计量的无偏性、有效性和一致性，极大似然估计法，矩估计法，区间估计的概念，单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差与方差比的置信区间。考核要求：
    ·理解点估计的概念。
    ·了解估计量的无偏性、有效性和一致性。
    ·掌握极大似然估计法和矩估计法。
    ·理解区间估计的概念。
    ·掌握求单个正态总体均值和方差的置信区间的方法。

8．假设检验考核知识点：假设检验的基本思想、基本步骤和可能犯的两类错误，单个正态总体均值与方差的假设检验，两个正态总体均值与方差的假设检验，总体分布函数假设的x2检验法。考核要求：
    ·理解假设检验的基本思想、基本步骤和可能犯的两类错误。
    ·掌握单个正态总体均值与方差的假设检验。
    ·会两个正态总体均值与方差的假设检验。

9．回归分析考核知识点：回归分析的基本思想，求解回归方程，回归方程参数的假设检验，对于给定的观测之进步预测。考核要求：重点掌握一元回归分析。

四、几点说明

1．本考试大纲对定义、定理、性质等的认识程度由低到高分为三个层次：了解、理解、深刻理解。对定理、公式多的应用及计算、证明的能力由低到高分为三个层次：会、掌握、熟练掌握。

2．考试参考材料：《概率论与数理统计》，盛骤等编，高等教育出版社。

3．题型：填空题、计算题。概率论部分占30%左右，数理统计部分占70%左右。